（2010•顺义区一模）已知函数f（x）=exx−1的定义域为（1，+∞）

解题思路：（1）直接求函数的导函数，利用两个函数商的求导法则，结合定义域（1，+∞），判断导函数正负即可；
（2）结合（1）所求函数的单调区间，对m分两种情况讨论，在给定区间上利用函数的研究函数单调性，求函数最值，注意端点函数值即可．

（1）函数f（x）=
ex
x−1
∴f′（x）=
ex(x−2)
(x−1)2，
令f′（x）=
ex(x−2)
(x−1)2＜0⇒x＜2，所以函数f（x）=
ex
x−1在区间（1，2）上单调递减；
令f′（x）=
ex(x−2)
(x−1)2＞0⇒x＞2，所以函数f（x）=
ex
x−1在区间（2，+∞）上单调递增．
（2）①当m＜2时，由于m＞1，故m+1＞2，故2∈[m，m+1]
∴函数f（x）=
ex
x−1在区间（m，2）上单调递减
函数f（x）=
ex
x−1在区间（2，m+1）上单调递增
∴函数f（x）的最小值为f（2）=e²．
②当m≥2时，函数f（x）=
ex
x−1在区间[m，m+1]上单调递增，
所以函数f（x）的最小值为f（m）=
em
m−1．
综上，f(x)min＝

e2，(1＜m＜2)

em
m−1，(m≥2)

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数的求法及其应用；分类讨论思想，关键熟练掌握两个函数商的求导法则，求最值是注意端点函数值，是中档题．