已知f(x)＝lnx1+x−lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（ ）
已知f(x)＝
−lnx，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（ ）
①f（x0）＜x0；
②f（x0）=x0；
③f（x0）＞x0；
④f(x0)＜
；
⑤f(x0)＞
.
A. ①④
B. ②④
C. ②⑤
D. ③⑤
| lnx |
| 1+x |
①f（x0）＜x0；
②f（x0）=x0；
③f（x0）＞x0；
④f(x0)＜
| 1 |
| 2 |
⑤f(x0)＞
| 1 |
| 2 |
A. ①④
B. ②④
C. ②⑤
D. ③⑤
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解题思路：求导函数，可得f′(x)＝−
令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论．
| x+1+lnx |
| (1+x)2 |
求导函数，可得f′(x)＝−x+1+lnx(1+x)2 令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴-x0-1=lnx0∴f（x0）=(−x0−1)•1−1−x01+x0=x0，即②正确 f(x0)−12=−2x0lnx0−(1+x0)2(1+x0)∵-x0-1=lnx0，∴f(x0)−12=(...
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．
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（2014•抚州模拟）函数f（x）=lnx1−x的定义域为（ ）
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你能帮帮他们吗