已知二次函数 (a、m为常数，且a¹0)。

（1）见解析（2）①a= -8或a=8② 或 或

（1）证明： ，
令 ，即
∵当a¹0时， 。
∴方程 有两个不相等的实数根。
∴当a¹0时，不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点。
（2）①∵ ，
∴点C的坐标为( , )。
当y=0时， 。解得x ₁ =m，x ₂ =m+1。所以AB=1。
△ABC的面积等于1时， 。
∴ ，或 。
∴a= -8或a=8。
②当x=0时，y= am ² +am，所以点D的坐标为(0, am ² +am)。
当△ABC的面积与△ABD的面积相等时， 。
∴ 或 。
∴ 或 或 。
（1）由一元二次方程根的判别式大于0进行证明。
（2）①根据△ABC的面积等于1列方程 求解。
②根据△ABC的面积与△ABD的面积相等列方程 求解。