0441208 春芽
共回答了21个问题采纳率:71.4% 举报
(1)E为AB的中点时,AE与DB的大小关系是:AE=DB.
理由如下:
∵△ABC是等边三角形,点E是AB的中点,
∴AE=BE;∠BCE=30°.
∵ED=EC,
∴∠ECD=∠D=30°.
又∵∠ABC=60°,
∴∠DEB=30°.
∴DB=BE=AE;
(2)AE=DB.
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F.
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°.
∴△AEF是等边三角形,AE=EF=AF.
∴BE=CF.
∵ED=EC,
∴∠ECD=∠D.
又∵∠ECF=60°-∠ECD,∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D,
∴∠ECF=∠DEB.
在△BDE与△FEC中,
∵
BE=CF
∠ECF=∠DEB
ED=EC,
∴△BDE≌△FEC(SAS),
∴BD=EF=AE.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质,综合性较强,特别是分类讨论及辅助线的作法难度较大.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗