如图（1）,Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=2倍根号3,∠AOB的平分线OC交AB于C,过O点做与

1)因为在直角三角形OAB中,∠AOB=60°
所以∠ABO=30
所以OA=OB/2=√3,由勾股定理得AB=3,
同理在直角三角形OAC中,AC=OC/2,
因为∠COB=∠CBO=30
所以OC=BC
所以AC=AB/3=1,
所以OC=2,
2)过Q作QN⊥AB,垂足为N,
依题意,得CP=2-t,CQ=t,
在直角三角形CQN中,QN=(√3/2)t
所以△CPQ面积=(1/2)*CP*CN=(1/2)*(2-t)*（√3/2)t=(-√3/4)t^2+(√3/2)t
3) 分三种情况讨论
当OP=OM时,
因为∠AOP=30°
所以∠OPM=∠OMP=75°
所以∠OQP=180-60-75=45°
过P作PK⊥OQ,垂足为Q,
在直角三角形OPK中,∠OPK=30°,OP=4-t,
所以KO=PO/2=(4-t)/2,PK=(√3/2)(4-t)
在直角三角形PQK中,∠PQO=∠QPK=45
所以PK=QK=(√3/2)(4-t)
所以由QK+KO=QO,得,
(√3/2)(4-t)+（4-t）/2=t-2
解得t=(2/3)(√3-3)
当OP=MP时,∠OMP=∠MOP=30°
所以∠OPQ=180-∠OMP-∠MOP=120°
在△OPQ中,∠OQP=180-∠OPQ-∠QOP=0
显然不能构成三角形,所以这种情况不存在
当OM=MP时,∠MOP=∠OPM=30°
所以∠OMP=180-∠QOP-∠QPO=90
所以OP=OM
即4-t=2(t-2)
解得t=8/3
所以符合条件的有两种

解
（1）OB=2倍根号3，Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，所以OA=根号3，AB=3
，∠AOB的平分线OC交AB于C，所以∠AOC=30°，OA=根号3，所以OC=2，AC=1
，又因为∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．
所以CN=AC=1，AB=3，所以BC=2
（2）BP=CQ=t，当P在AB边上时

（1）∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=23，
∴∠B=30°，
∴OA=12OB=3，
由勾股定理得：AB=3，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，
∴OC=BC，
在△AOC中，AO2+AC2=CO2，
∴(
3)2+（3-OC）2=OC2，
∴OC=2=BC，
答：OC=2，...

（1）OA=OB/2=√3，AB=OBsin60°=3.
∠B=∠AOB/2=∠COB=30°，
∴OC=BC=OA/cos30°=2，
（2）0<=t<=2时如图（1），
S=(1/2)CP*CQ*sin120°=t(2-t)√3/4；
2<=t<=4时如图（2），
S=(1/2)OP*OQ*sin60°=（4-t)(t-2)√3/4.
（...