已知夹在两平行平面α、β内的两条斜线段AB=8cm，CD=12cm，AB和CD在α内的射影长的比为3：5，则α与β间的距

已知夹在两平行平面α、β内的两条斜线段AB=8cm，CD=12cm，AB和CD在α内的射影长的比为3：5，则α与β间的距离为______．

午地 1年前已收到3个回答举报

匪兵壬春芽

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解题思路：利用勾股定理，求出AB和CD在α内的射影长，利用比为3：5，建立方程，即可求得结论．

设α、β间的距离为d，则
∵夹在两平行平面α、β内的两条斜线段AB=8cm，CD=12cm，AB和CD在α内的射影长的比为3：5，
∴
64−d2：
144−d2=3：5，∴d=
19．
故答案为：
19 cm

点评：
本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查空间距离的计算，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

lqij 花朵

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已知夹在两平行平面α，β内的两条斜线段AB=8cm，CD=12cm，AB和CD在a内的射影的比为3:5，则α，β之间的距离为：A、√5cm B、√17cm C、√19cm D、√21cm。
设AB与平面α的夹角为α，CD与平面α的夹角为β，两平面α，β间的距离为h，则有等式：
h=8sinα=12sinβ，即sinα/sinβ=12/8=3/2........

1年前

今晚有点儿冷幼苗

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设A、C点在a上，B在a上的投影点为E，D在a上的投影点为F，则BE、DF为a、B的距离，AE的长为3x，CF的长为5x。对于三角形ABE，有：AB2=AE2+BE2(平方）；对于三角形CDF：CD2=CF2+DF2。联立两个方程组，就可以得到BE=DF=根号19.

1年前

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