已知圆C:（x+4）²+y²=4和点A（-2丁3,0）,圆D的圆心在y轴上移动,且恒与圆C外切,设圆

已知圆C:（x+4）²+y²=4和点A（-2丁3,0）,圆D的圆心在y轴上移动,且恒与圆C外切,设圆D与y轴交于点M、N.角MAN是否为定值?若为定值,求出角MAN的弧度数；若不为定值,说明理由.
纽咕禄 1年前 已收到1个回答 举报
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wbzjf 幼苗

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设 D（0,m）,圆 D 半径 r
则 CD²=m²+16=(r+2)²
M（0,m-r）,N（0,m+r）
MN=2r,AM²=12+(m-r)²,AN²=12+(m+r)²,
cos角MAN=（AM²+AN²-MN²）/（2AM*AN）
=(12+m²-r²)/√[(12+m²+r²)²-(2mr)²]
=4r/√[(2r²+4r)²-4r²(r²+4r-12)]
=1/2
角MAN=π/3

1年前

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