已知数列{an}的前n项和为Sn，且点Pn（Sn，an）（n∈N*）总在直线x-3y-1=0上．

（1）∵点P_n（S_n，a_n）（n∈N^*）总在直线x-3y-1=0上．
∴S_n=3a_n+1
当n=1时，a₁=3a₁+1，∴a1＝−
1
2
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3a_n-3a_n-12an＝3an−1⇒
an
an−1＝
3
2（n≥2）
即数列{a_n}是首项a1＝−
1
2，公比q＝
3
2的等比数列
∴an＝a1qn−1＝−
1
2×(
3
2)n−1．
（2）∵an＝−
1
2×(
3
2)n−1，
∴[1
an＝−2×(
2/3)n−1
∴Tn＝
1
a1+
1
a2+…+
1
an]=−2[1+(
2
3)+(
2
3)2+…+(
2
3)n−1]
=−2×
[1−(
2
3)n]
1−
2
3＝−6×[1−(
2
3)n]＞-6
∵对∀n∈N^*总有Tn＞
1−m
2成立
∴必须并且只需[1−m/2≤−6即m≥13．
∴m的最小值为13．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查数列的综合知识以及数列与不等式相结合问题．解决第二问的关键在于把“对∀n∈N*总有Tn＞1−m2成立'转化为求Tn的最大值（或其最大值的临界值）问题．

1年前

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