浪e蟋蟀
幼苗
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解题思路:(Ⅰ)易求f′(x),在定义域内解不等式f′(x)>0即可;
(Ⅱ)只需看
-f′(
)=0是否成立,化简后整理得
ln=
=
,设
=t(t>1),上式化为lnt+[4/t+1]=2,令h(t)=lnt+[4/t+1]-2,利用导数可判断h(t)>0,由此可得结论;
(Ⅰ)由已知得,f(x)=lnx-[1/2]ax2+(a-1)x=lnx-x2+x,
∴f′(x)=[1/x]-2x+1=
1−2x2+x
x=-
(x−1)(2x+1)
x,
令f′(x)>0,解得-[1/2<x<1,函数的定义域为(0,+∞),
∴函数f(x)的单调递增区间是(0,1).
(Ⅱ)∵f(x)=lnx-
1
2]ax2+(a-1)x,∴f′(x)=[1/x]-ax+(a-1),
∴f′(
x1+x2
2)=[1
x1+x2/2]-a(
x1+x2
2)+(a-1),
令M=
f(x1)−f(x2)
x1−x2-f′(
x1+x2
2)
=
[lnx1−
1
2ax12+(a−1)x1]−[lnx2−
1
2ax22+(a−1)x2]
x1−x2-[[1
x1+x2/2]-a(
x1+x2
2)+(a-1)]
=
lnx1
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 该题考查利用导数研究函数的单调性、最值,考查学生对问题的理解分析能力,该题运算量较大,综合性较强,有一定难度.
1年前
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