（2014•河南模拟）已知函数g（x）=xlnx-x-[1/6]ax3（a∈R），f（x）=g′（x）+（a-1）x

（Ⅰ）由已知得，f（x）=lnx-[1/2]ax²+（a-1）x=lnx-x²+x，
∴f′（x）=[1/x]-2x+1=
1−2x2+x
x=-
(x−1)(2x+1)
x，
令f′（x）＞0，解得-[1/2＜x＜1，函数的定义域为（0，+∞），
∴函数f（x）的单调递增区间是（0，1）．
（Ⅱ）∵f（x）=lnx-
1
2]ax²+（a-1）x，∴f′（x）=[1/x]-ax+（a-1），
∴f′（
x1+x2
2）=[1

x1+x2/2]-a（
x1+x2
2）+（a-1），
令M=
f(x1)−f(x2)
x1−x2-f′（
x1+x2
2）
=
[lnx1−
1
2ax12+(a−1)x1]−[lnx2−
1
2ax22+(a−1)x2]
x1−x2-[[1

x1+x2/2]-a（
x1+x2
2）+（a-1）]
=
lnx1

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查学生对问题的理解分析能力，该题运算量较大，综合性较强，有一定难度．