对于函数f（x）=x2-2|x|，

对于函数f（x）=x2-2|x|，

（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性；
（2）画此函数的图象，并指出其单调区间．
口舍名 1年前 已收到3个回答 举报
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skyfreely 幼苗

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解题思路：（1）利用奇偶函数的定义判断即可；
（2）画出此函数的图象，即可指出其单调区间．

（1）∵f（-x）=（-x）2-2|-x|=x2-2|x|=f（x），
∴f（x）=x2-2|x|为偶函数，
∴函数f（x）=x2-2|x|的图象关于y轴对称；
（2）图象如图所示，
∴函数f（x）=x2-2|x|的单调增区间：（-1，0），（1，+∞）；
单调减区间：（-∞，-1），（0，1）．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查函数奇偶性的判断，着重考查奇偶性的概念及应用，易错点在于单调区间的写法．

1年前

5

转折点123 幼苗

共回答了2个问题 举报

函数f(x)=x^2-2lxl，
f（-x）=x^2-2lxl=f（x）
所以他是偶函数！
既然是偶函数，它必然关于y轴对称！
当x>0时，f（x）=x^2-2x=（x-1）^2-1
所以在（0，1）上单调递减，在（1,无穷）递增！
由对称性知道：在（负无穷，-1）上单调递减，在（-1,无0）递增...

1年前

2

nihaogary 幼苗

共回答了2个问题 举报

f(X)=x^2-2*lxl
x∈R
f(-x)=x^2-2l-xl=f(x)
偶函数
f(x)=(lxl-1)^-1
关于(1，0）对称
图像是f（x)=x^2-2x的图像，y<0的部分翻上去

1年前

0
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