若关于x的方程2cos2x-4sinx+4k+5=0有解，则实数k的取值范围是 ______．

jkhkjh3kjhkjfads 1年前 已收到2个回答 举报
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clover00 春芽

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解题思路：将原方程可化为k＝(sinx+
1
2
)2−2，再由-1≤sinx≤1，求得−2≤(sinx+
1
2
)2−2≤
1
4
，从而求得实数k范围．

原方程可化为k＝(sinx+
1
2)2−2，
∵-1≤sinx≤1
∴−2≤(sinx+
1
2)2−2≤
1
4．
∴实数k的取值范围是[−2，
1
4]
故答案为：[−2，
1
4]

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．

考点点评： 本题主要考查方程根的问题转化为函数的值域求解，还涉及了三角函数，二次函数值域的求法．

1年前

8

小森小森 幼苗

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2cos2x-4sinx+4k+5=0
4k+5=-2cos2x+4sinx = -2(1-2sin²x)+4sinx = 4sin²x+4sinx-2
令y=2t²+2t-1 t = sinx 且 t∈[-1,1]
则：对称轴： -b/2a = -1/2 ∈[-1,1]
∴当t = -1/2 时 y（min） = -3/2

1年前

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