雨霖铃2001
幼苗
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答案是肯定的
c是多余的,只需考虑a+根号b,a、b是整数的情况,因为即使有c,将二项式展开还是a+根号b的形式
问题即转化为是否存在整数b,使根号b的小数部分是0.1016?
实际上根号b的小数部分可以接近任意给定的值(处处稠密的),因为如果b取的充分大,根号(b+1)-根号b=1/(根号(b+1)+根号b)可以取到任意小的值,也就是根号b,根号(b+1),根号(b+2)...可以以非常小的步幅增大.于是可以考虑对于充分大的t,根号(t^2+1)、根号(t^2+2)、根号(t^2+3)...,一定会有一个小数部分是给定值.
思路都有了,严格证明楼主自己补一下吧.毕竟是学竞赛的
1年前
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