已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且f（x）在（-1，1）上单调递减，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，试求

已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且f（x）在（-1，1）上单调递减，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，试求实数a的取值范围．
单飞蝶恋花 1年前 已收到8个回答 举报
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1581581g8 幼苗

共回答了13个问题采纳率：92.3% 举报

解题思路：根据函数是奇函数，把不等式变形，再利用函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式．

由f（x）为（-1，1）上的奇函数且f（1-a）+f（1-a2）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f（x）在（-1，1）上单调递减，
∴

−1＜1−a＜1
−1＜1−a2＜1
1−a＞a2−1，∴

0＜a＜2
−
2＜a＜0或0＜a＜
2
−2＜a＜1
∴0＜a＜1
∴实数a的取值范围是（0，1）．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查抽象不等式的解法，解题的关键是正确运用函数的单调性．

1年前

2

透明卡咩 幼苗

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f(1-a)+f(1-a^2)<0
f((1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1)
函数在定义域（-1,1）内单调递减
则-1解不等式得0

1年前

2

天空下着小雨 幼苗

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原式化为f(1-a)<-f(1-a的平方)，即f(1-a的平方)<-f(1-a)，又因为奇函数-f(1-a)=f(a-1)，所以原式化为f(1-a的平方)a-1，化简a^2-3a+2>0，所以
a<1或a>2；（1）
又因为定义域为(-1,1)，所以-1<1-a<1，0<(1-a)^2<1，解出
0...

1年前

2

missing_word 幼苗

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(0,1)

1年前

2

shiffe1 幼苗

共回答了20个问题 举报

f(1-a)+f(1-a2)<0
-f(1-a^2)>f(1-a)
因为f(x)是奇函数，所以-f(1-a^2)=f(a^2-1)
所以f(a^2-1)>f(1-a)
因为f(x)在定义域(-1,1)内递减
所以-1a^2-1
a不等于0且-根号20a^2+a-2...

1年前

1

心中想与你 幼苗

共回答了4个问题 举报

原式化为f(1-a)<-f(1-a的平方)，
即f(1-a的平方)<-f(1-a)，
又因为奇函数-f(1-a)=f(a-1)，
所以原式化为f(1-a的平方)减函数(1-a)^2>a-1，
化简a^2-3a+2>0，
所以a<1或a>2；（1）
又因为定义域为(-1,1)，
所以-1<1-a<1，0<(1-...

1年前

1

章均 幼苗

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（0，根号2）望采纳，谢谢，必对

1年前

0

开始讨厌dd的 幼苗

共回答了7个问题 举报

f(1-a)+f(1-a²)＜0
f（1-a）＜-f(1-a²)
因为f（x）为奇函数
所以f（1-a）＜f（a²-1）
列不等式方程组
-1＜ 1-a＜ 1
-1＜ 1-a²＜ 1
1-a ＞a²-1
解得 0＜a＜ 2
-√2＜ a ＜√2
-2＜a＜1
所以 0＜a＜1

1年前

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