（2004•南通二模）如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计
（2004•南通二模）如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（[πx/2l]）．一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R．开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量．
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解题思路：（1）根据切割产生的感应电动势公式，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，抓住拉力与安培力相等求出拉力F随时间t的变化规律．
（2）电路中产生的感应电流为交变电流，求出感应电动势的有效值，从而求出导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量．
（2）电路中产生的感应电流为交变电流，求出感应电动势的有效值，从而求出导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量．
（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt①
感应电动势e＝Blv＝B0lvsin
πvt
2l②
回路总电阻R总＝R+
1
2R＝
3
2R③
回路感应电流i＝
e
R总＝
2B0lvsin
πvt
2l
3R④
棒匀速运动F=F安=Bil ⑤
解得：F＝
2
B20l2vsin(
πvt
2l)
3R(0≤t≤
2l
v)⑥
（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电
感应电动势的有效值为E＝
2
2B0lv⑦
回路产生的电热Q＝
E2
R总t⑧
通电时间 t＝
2l
v⑨
解得：Q＝
2
B20l3v
3R⑩
答：（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律为F＝
2
B20l2vsin(
πvt
2l)
3R(0≤t≤
2l
v)．
（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量Q＝
2
B20l3v
3R．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 解决本题的关键知道产生的感应电流为交变电流，求解热量电动势应该用有效值．
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