42569397 幼苗
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(1)证明:因为∠BAD=90°,所以AD⊥AB,
又因为C′B⊥AD,且AB∩C′B=B,
所以AD⊥平面C′AB,
因为AC′⊂平面C′AB,
所以AD⊥AC′.
(2)因为△BCD是等边三角形,
AB=AD,∠BAD=90°,
不防设AB=1,则BC=CD=BD=
2,
又因为M,N分别为BD,C′B的中点,
由此以A为原点,AB,AD,AC′所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A-xyz.
则有A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C′(0,0,1),M(
1
2,
1
2,0),N(
1
2,0,
1
2).
所以
AM=(
1
2,
1
2,0),
AN=(
1
2,0,
1
2).
设平面AMN的法向量为
m=(x,y,z).
则
AM•
m=0
AN•
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查了直线与平面垂直的判定及性质,考查了利用空间向量求解二面角的问题,解答的关键是建立正确的空间坐标系,即符合右手系,同时注意两平面法向量所成的角与二面角的关系,是中档题.
1年前
你能帮帮他们吗