在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点.

(1)由于E和F分别为DD’和BB'的中点
所以AE=AF=C'E=C'F=2分之根号6倍的a
即AEC'F是平行四边形.
(2)连接BD,知EF=BD=根号2倍的a
有余玄定理知
cos∠FAE=(AE的平方+AF的平方-EF的平方)/2倍的AE*AF=1/3
∠FAE=arc cos(1/3)
即AE和AF之间的夹角为arc cos(1/3)
(3)由正玄定理知
四边形AEC'F的面积=三角形EAF的面积+三角形EC'F的面积
=2倍的三角形EAF的面积=2*2*AE*AF*sin∠FAE=4倍的根号2*a的平方.

1使用空间直角坐标系~~
2用法向量
3最简单的求面积法~~或拆开分为两三角形