x取何值时该级数绝对收 ∑[(-1)^n／(n+x)^p] 其中n是从0到∞ ?要过程谢谢

普通的rr 1年前 已收到1个回答 举报
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性与ll 幼苗

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n趋于+∞时,1／(n+x)^p等价于1／n^p,因此级数绝对收敛只需p>1即可.至于x取何值（这里的值当然是任意常数,不要说取x=-n）无所谓,你应该是问p取何值时该级数绝对收敛吧.

1年前 追问

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普通的rr 举报

这是我找的答案，看不太懂 显然x≠k（k＝1，2，。。。）。p＞0时，当n充分大时，有|An|=1／（n+x）^p＜C1／n^p, |An|≥C2／n^p(0＜p≤1),其中，常数c1＞0,c2＞0;由p级数收敛性知： 当x≠-k，p＞1时，级数绝对收敛； 又当p＞0时，∑An是交错级数，由莱布尼兹判断知，题设级数收敛； 当p≤0时，级数显然发散。 综上，x≠-k，p＞1时，吉顺绝对收敛；0＜p≤1时，级数条件收敛；当p≤0时，级数发散，完毕

举报 性与ll

本题用等价无穷小做是最简洁的。 显然x≠k（k＝1，2，。。。）。p＞0时，当n充分大时，有|An|=1／（n+x）^p＜C1／n^p, 这一步用初等数学方法可以验证，因此|An|＜C1／n^p，而 ∑1／n^p当p＞1时收敛，由比较判别法知∑|An|收敛，即An绝对收敛。后面的如答案所证即可。
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