已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点 (-2,0).

已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点 (-2,0).
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x ² +y ² =1上，求m的值.
（1） .（2） .

（1） 由题意，得 ………………………………………………3分
解得 ∴椭圆C的方程为 .…………………………………………6分
（2） 设点A、B的坐标分别为（x ₁ ,y ₁ ),(x ₂ , y ₂ )，线段AB的中点为M(x ₀ ,y ₀ )，
由 消y得，3x ² +4mx+2m ² -8=0,……………………………………………7分
Δ=96-8m ² ＞0,∴-2 ＜m＜2 .
∴ .………………………………………11分
∵点M(x ₀ ,y ₀ )在圆x ² +y ² =1上，
， .…………………………………………………13分