怎么证明一个收敛级数与一个发散级数之和发散

抛补套利 1年前已收到3个回答举报

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反证法
假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(An+Bn)发散不正确即∑(An+Bn)收敛
那么由∑(An+Bn)收敛,∑Bn收敛,可知∑[(An+Bn)-Bn]收敛,即∑An收敛,与已知矛盾,从而假设不正确,原结论正确.

1年前

etellme 幼苗

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用收敛的定义去证明，就是看相加后极限存不存在。

1年前

speaker 幼苗

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设∑an收敛，∑bn发散，倘若∑（an+bn）收敛，则由级数的基本性质，∑[(an+bn)-an]=∑bn也收敛，与已知矛盾，所以∑（an+bn）发散。

1年前

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