初二数学题（提公因式）利用提公因式法化简多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002
=(1+x)(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002
=(1+x)^2+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002
=[(1+x)^2](1+x)+…+x(1+x)^2002
=(1+x)^3+……+x(1+x)^2002
……
=(1+x)^2002+x(1+x)^2002
=[(1+x)^2002](1+x)
=(1+x)^2003

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2002
=(1+x)[1+x+x(1+x)…x(1+x)^2001]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)…x(1+x)^2000]
依次类推
＝(1＋x)^2003

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2003
=1*(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2003
=(1+x)^2+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2003
=1*(1+x)^2+x(1+x)^2+……+x(1+x)^2003
=(1+x)*(1+x)^2+……+x(1+x)^2003
=(1+x)^3+……+x(1+x)^2003
……
=(1+x)^2004

(1+x)^2003