以知f(x)=2ax－b/x＋㏑x在x=-1,x=1/2处取得极值.x属于[1/4,4],f(x)＞c恒成立,求c的取值

对f(x)=2ax－b/x＋㏑x求导,得到
f(x)的导函数为：2a+b/x/x+1/x
由题意,将x=-1,x=1/2代入上面的式子,则为0：
得到：2a+b-1=0
2a+4b+1/2=0
解得：a=3/4,b=-1/2
所以f(x)=3x/2+1/2x+lnx
f(x) 导函数=3/2-1/2/x/x+1/x
化简为：（x+1）（3x-1）/2/x/x
解得：x1=-1,x2=1/3
在区间[1/4,4]内[1/4,1/3)上式小于0,在区间（1/3,4]上式大于0
所以在区间[1/4,4]内f(1/3)最小
f(1/3)=2-ln3
所以c的取值范围为（-无穷大,2-ln3）