初三数学请解旋转 几何问题在三角形ABC中，角ABC=角CAB=72°，将三角形ABC绕点A顺时针旋转α（在36度和18
初三数学
在三角形ABC中，角ABC=角CAB=72°，将三角形ABC绕点A顺时针旋转α（在36度和180度之间），得到三角形ADE，连CE，线段BD（或其延长线）分别交AC，CE于G，F点。（1）求证：三角形⊿ABG∽⊿FCG （2）在旋转过程中，是否存在一个时刻，使得⊿ABG≌⊿FCG ？ 若存在求旋转角α
请解旋转 几何问题
在三角形ABC中，角ABC=角CAB=72°，将三角形ABC绕点A顺时针旋转α（在36度和180度之间），得到三角形ADE，连CE，线段BD（或其延长线）分别交AC，CE于G，F点。（1）求证：三角形⊿ABG∽⊿FCG （2）在旋转过程中，是否存在一个时刻，使得⊿ABG≌⊿FCG ？ 若存在求旋转角α
赞 allan8430823 幼苗
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如图：（1）证明：由题意知∠BAG=∠DAE,所以∠BAD=∠CAE
且有BA=DA,CA=EA,所以△BAD∽△CAE
所以∠GCF=∠GBA,又因为∠BGA=∠FGC
所以△ABG∽△FCG
（2）存在
当△ABG≌△FCG时,有CG=BG
因此∠AGB=2∠GCB=2∠GBC
又因为∠ABC=∠BAC=72°,所以∠GCB=36°
所以∠AGB=72°=∠BAC
所以∠GBA=36°
又因为DA=BA
所以∠BAD=180°-2∠GBA=108°
即旋转角α=108°
且有BA=DA,CA=EA,所以△BAD∽△CAE
所以∠GCF=∠GBA,又因为∠BGA=∠FGC
所以△ABG∽△FCG
（2）存在
当△ABG≌△FCG时,有CG=BG
因此∠AGB=2∠GCB=2∠GBC
又因为∠ABC=∠BAC=72°,所以∠GCB=36°
所以∠AGB=72°=∠BAC
所以∠GBA=36°
又因为DA=BA
所以∠BAD=180°-2∠GBA=108°
即旋转角α=108°
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗