在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于[π/4]的点中，坐标为整数的点的个数是（　　）

在函数y=x³-8x的图象上，其切线的倾斜角小于[π/4]的点中，坐标为整数的点的个数是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

当风雨来临时 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．

∵切线倾斜角小于[π/4]，
∴斜率0≤k＜1．
设切点为（x₀，x₀³-8x₀），则k=y′|_x=x0=3x₀²-8，
∴0≤3x²₀-8＜1，[8/3]≤x₀²＜3．
又∵x₀∈Z，∴x₀不存在．
故选D

点评：
本题考点：直线的斜率；导数的运算．

考点点评：本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．

1年前

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呵呵因为你理解错倾斜度小于π/4了
这句话的在图像上表现出来应该是导数值大于-1，小于1
因为当它的切线与X轴成135度时，它的倾斜角也是π/4
正确的做法是 -1

1年前

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错在求导错误！！！
y'=3x^2-8
0<2x^2-8<1
得-3√3/2所以没有满足题意的整数解！！

1年前

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