设x，y为实数，满足x+y=1，x4+y4＝72，则x2+y2的值是______．

解题思路：根据完全平方公式有（x²+y²）²=x⁴+y⁴+2x²y²，把x⁴+y⁴=[7/2]，且设x²+y²=t＞0，则t²=2x²y²+[7/2]，再把x+y=1两边平方得到x²+2xy+y²=1，则xy=[1−t/2]，这样可得到关于t的一元二次方程t²=2•（[1−t/2]）²+[7/2]，整理、解方程得到t₁=2，t₂=-4，然后根据x²+y²=t＞0检验即可得到x²+y²的值．

∵（x²+y²）²=x⁴+y⁴+2x²y²，
而x⁴+y⁴=[7/2]，
设x²+y²=t＞0，
∴t²=2x²y²+[7/2]，
又∵x+y=1，
∴（x，+y）²=x²+2xy+y²=1，
∴xy=[1−t/2]，
∴t²=2•（[1−t/2]）²+[7/2]，
∴t²+2t-8=0，即（t-2）（t+4）=0，
∴t₁=2，t₂=-4，
当t=-4时，x²+y²=-4无意义，
∴t=2，即x²+y²=2．
故答案为2．

点评：
本题考点： 完全平方公式；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了利用因式分解法解一元二次方程以及换元法思想的运用．