要建造一个容积为1000πm^3的无盖圆柱形水池,如果池底和池壁的造价分别为120元和80元每平米,那么水池见多高可使总

要建造一个容积为1000πm^3的无盖圆柱形水池,如果池底和池壁的造价分别为120元和80元每平米,那么水池见多高可使总造价最低,最低为多少?
注：没学线性规划,请使用均值不等式.
life-bj 1年前 已收到1个回答 举报
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西瓜8 幼苗

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设底面半径是x,高y
容积πx²y=1000
y=100/(πx²)
造价1200πx²+800*2πxy
=1200πx²+160000/x
=1200πx²+80000/x+80000/x>=3(1200πx²*80000/x*80000/x)的立方根
=3×(7.68π*10^12)的立方根
当1200πx²=80000/x去等好
x³=100/(3π)
x=[100/(3π)]^(1/3)
y=100/(πx²)=(900/π)的立方根

1年前

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