用定积分推出椭球体积V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx是怎么得到的

为爱渡ww 1年前 已收到2个回答 举报
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82年份的糖 幼苗

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V = 2∫(a,0) πb²(1-x²/a²)dx
= 2πb²[∫(a,0) dx - 1/a² ∫(a,0)x²dx]
= 2πb²(a - a/3)
= 4πab²/3
即：椭球的体积：V = 4πab²/3
当 a=b=R 时,
V = 4πab²/3 = 4πR³/3
就是球的体积.

1年前 追问

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为爱渡ww 举报

第一步积分号内是什么意思

举报 82年份的糖

πy^2=b^2 π(1-x^2/a^2) ，y 曲线绕x轴一圈的旋转体面积，乘dx小体积，积分，2倍即椭球体积。

hsiyy 幼苗

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x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
V=π∫[-c,c]ab/c^2*(c^2-z^2)dz

1年前

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