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设 z=a+bi, (a,b∈R)
z+1/z = a+bi +1/(a+bi) = a+bi +(a-bi)/(a²+b²) = a + a/(a²+b²) + i [b - b/(a²+b²)]
要使 z+1/z ∈R,其虚部必须等于 0,即 b - b/(a²+b²) =0 ,得 b=0 或 a²+b²=1
(1) 若b=0,则 z=a,|a-2|=√2,a=2±√2,复数 z=2±√2
(2) 若a²+b²=1,则 |a+bi-2| = √[(a-2)²+b²] = √(a²+b²-4a+4) = √(5-4a) = √2
a=3/4, b = ±√(1-a²) = ±√7 /4
复数 z=3/4 ± i √7 /4
z+1/z = a+bi +1/(a+bi) = a+bi +(a-bi)/(a²+b²) = a + a/(a²+b²) + i [b - b/(a²+b²)]
要使 z+1/z ∈R,其虚部必须等于 0,即 b - b/(a²+b²) =0 ,得 b=0 或 a²+b²=1
(1) 若b=0,则 z=a,|a-2|=√2,a=2±√2,复数 z=2±√2
(2) 若a²+b²=1,则 |a+bi-2| = √[(a-2)²+b²] = √(a²+b²-4a+4) = √(5-4a) = √2
a=3/4, b = ±√(1-a²) = ±√7 /4
复数 z=3/4 ± i √7 /4
1年前
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1年前2个回答
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