一道简单的有关导数的高中数学题（请给出解题步骤）

（1）f（x）=ax2+1（a＞0）,则f'（x）=2ax,k1=2a,g（x）=x3+bx,则g'（x）=3x2+b,k2=3+b,
由（1,c）为公共切点,可得：2a=3+b①
又f（1）=a+1,g（1）=1+b,
∴a+1=1+b,即a=b,代入①式可得：a=3,b=3．
（2）当a=3,b=-9时,设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2-9x+1
则h′（x）=3x2+6x-9,令h'（x）=0,解得：x1=-3,x2=1；
∴k≤-3时,函数h（x）在（-∞,-3）上单调增,在（-3,2]上单调减,所以在区间[k,2]上的最大值为h（-3）=28
-3＜k＜2时,函数h（x）在在区间[k,2]上的最大值小于28
所以k的取值范围是（-∞,-3]