线性代数的问题n阶方阵A满足A^2-2A+3I=0,则(A+I)^-1=?2 1 01 -1 35 2 110 4 2求

线性代数的问题
n阶方阵A满足A^2-2A+3I=0,则(A+I)^-1=?
2 1 0
1 -1 3
5 2 1
10 4 2
求秩 要怎么化?
zhyonline 1年前 已收到1个回答 举报
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冒泡泡的小鱼 幼苗

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第一个问题
n阶方阵A满足A^2-2A+3I=0,则(A+I)^-1=?
(A-3I)(A+I)=6I
所以 (A+I)^-1=1/6*(A-3I)
第二个问题
2 1 0 ①行
1 -1 3 ②行
5 2 1 ③行
10 4 2 ④行
分别①和②行互换,且③*（-2）+④,得：
1 -1 3 1 -1 3 1 -1 3
0 3 -6 0 3 -6 0 1 -2
5 2 1 0 7 -14 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
所以秩r=2

1年前 追问

2

zhyonline 举报

第一题答案是1/2i-1/6a I是大写的i 不是1

举报 冒泡泡的小鱼

n阶方阵A满足A^2-2A+3I=0,则(A+I)^-1=? (A-3I)(A+I)=-6I 所以 (A+I)^-1=-1/6*(A-3I)=1/2I-1/6A 我看错了一个符号，应该是-6i 而不是6i 所以结果就是你写的那样啦，只不过是分开相乘而已
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