dss315 幼苗
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1 |
bn |
1 |
2n |
(Ⅰ)依题意:an+1=2an+k
∴bn=an+1-an=2an+k-an=an+k,(*)
∴bn+1=an+1+k=2an+k+k=2(an+k)=2bn,
∵b1=2,∴
bn+1
bn=2.∴数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列.
∴bn=2•2n-1=2n,即为数列bn的通项公式.
(Ⅱ)cn=bnlog2
1
bn=2n•log2
1
2n=−n•2n
∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n(3)
∴-2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1(4)
(3)-(4)得Sn=2+4+8+…+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1,
2n+1-Sn>60n+2,即∴n•2n+1>60n,∴2n+1>60
又当n≤4时,∴2n+1≤25=32<60
当n≥5时,∴2n+1≥26=64>60
故使2n+1-Sn>60•n+2成立的正整数n的最小值为5.
点评:
本题考点: 数列递推式;数列与不等式的综合.
考点点评: 本题考查数列的性质和应用,解题时要注意数列通项公式的求法和数列前n项和公式的合理运用,注意挖掘隐含条件,认真解题.
1年前
(2004•贵阳)(1)如图所示,这只眼睛存在什么视力问题?
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗