求下列函数的解析式：（1）已知f（2x+1）=4x2+2x+1，求f（x）的解析式；（2）若2f（x）-f（-x）=x+

求下列函数的解析式：
（1）已知f（2x+1）=4x2+2x+1，求f（x）的解析式；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．
健康快乐幸福 1年前 已收到4个回答 举报
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wenjun5659 幼苗

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解题思路：（1）令2x+1=t，求得x=
t-1
2]，带入原函数解析式即可．
（2）求原函数自变量值是-x的时候得到的函数解析式，结合原函数解析式解出f（x）即可．

（1）令2x+1=t，则x=[t-1/2]；
∴f（t）=4(
t-1
2)2+2•
t-1
2+1=t2-t+1；
∴f（x）=x2-x+1．
（2）由

2f(x)-f(-x)=x+1
2f(-x)-f(x)=-x+1，
解得：f（x）=[x/3+1．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 能够区分函数f（x）和f（2x+1）的不同，考查函数的解析式．

1年前

5

donnia 幼苗

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用-x带入原方程得：2f(-x)-f(x)=-x+1并联立2f(x)-f(-x)=x+1
解方程组得f(x)=（1/3）X+1

1年前

2

aik19 幼苗

共回答了13个问题 举报

根据已知条件 所有X变为-X 那么可以这么写2f(-x)-f(-(-x))=-x+1 即2f(-x)-f(x)=-x+1 设f(x)=a,f(-x)=b 上面2式子可以写成2b-a=-x+1 ;2a-b=x+1 （所以b=2a-x-1）带入2b-a=-x+1 ;得2(2a-x-1)-a=-x+1 即4a-2x-2-a=-x+1 所以a=(x+3)/3 因为a=f(x) 所以f(x)=(x+3)/3 希望对你有多帮助 谢谢

1年前

2

einbahn 幼苗

共回答了133个问题 举报

这题有两个概念来解题：一个是函数的概念，另一个是方程思想。
2* f(x) - f(-x) = x + 1 ----- （1）
上式中，把x 用 - x 代换，得
2 f( - x) - f(x)= -x + 1 ----- （2）,
把f (x) 和 f( -x)看成我们平时的两个文字，把方程组看成二元一次方程求解
（1）*2 + （2） ...

1年前

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