在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x225+y29=1，以及圆O：x2+y2=9，自椭圆上一点P，作圆O的两条切线，切点

在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1，以及圆O：x²+y²=9，自椭圆上一点P，作圆O的两条切线，切点为M，N，直线MN在x轴与y轴的截距分别为a，b．
（1）若点P在第一象限且横坐标为4，求过点M，N，P的圆的方程；
（2）对于异于椭圆上顶点的任意点P，代数式[9a2+

温nn兴 1年前已收到1个回答举报

笨笨小猪宝春芽

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：（1）由题设知P（4，

9/5]），由于MN为O的切点，得M，N在以OP为直径的圆上，从而过点M，N，P的圆是以OP为直径的圆，由此能求出过点M，N，P的圆的方程．
（2）设P（x₀，y₀），由（1）知点M，N的坐标满足圆的方程：x²+y²-xx₀-yy₀=0，点M．N的坐标满足x²+y²=9，两式相减得直线MN的方程：xx₀+yy₀=9，所以x0＝

，y0＝

，由此求出[9

25/9]．

（1）由题设知椭圆C：4225+y29=1，解得y=±95．∵P在第一象限，∴P（4，95），由于M，N为O的切点，则有OM⊥MP，ON⊥NP，∴M，N在以OP为直径的圆上，∴过点M，N，P的圆是以OP为直径的圆，于是有(x−42)2+(y−952)2=42...

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查圆的方程的求法，考查代数式的值是否恒为常数的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答