1过原点0作圆X2+Y2+6X=0的弦OA

1.(1)设M（x,y）,A(x1,y1),由中点坐标公式x1=2x,y1=2y代入圆的方程得,
（2x）²+（2y）²+6×2x=0
即 x²+y²+3x=0
(2)设N（x,y）,A(x1,y1),由中点坐标公式x1=(1/2)x,y1=(1/)2y代入圆的方程得,[(1/2)x] ²+[(1/)2y]²+6×(1/2)x =0
即x²+y²+12x=0
2.依题意,设圆心（2a,a）,半径 R=a,故圆的方程为（x-2a）²+（y-a）²=a²
将（4,1）代入上式得（4-2a）²+（1-a）²=a²
解得a=(9+√13)/4或a=(9-√13)/4
代入圆的方程即可

(1)(x+6)^2+y^2=36

你这笨蛋 去看数学书啊 别人给你答案是不行的

以上两位的回答都很详细,我没什么要补充的.

1、如上图，x^2+y^2+6x=0即为：（x+3）^2+y^2=9，知圆心为（-3,0），设M(X2，Y2)，A(X1，Y1)，由M为OA中点知：X2=1/2 (X1+0)，Y2=1/2 (Y1+0)即：X1=2X2，Y1=2Y2，A点位于圆上，故带入圆方程整理得：x^2+y^2+3x=0，得：M点任然一个圆。

2、如图：圆的一般方程：（x-a^2+（y-b）^2=c2圆心位于x-2y=0上，设圆心（a，b）知a=2b，圆切X轴，知切点为（a，0）圆的直径为a，即c=a，圆又过（4,1）点，将以上坐标带入圆方程：

⑴（x-a）^2+（y-1/2 a）^2=c^2

⑵（a-a）^2+（0-1/2 a）^2=a^2

⑶（4-a）^2+（1-b）^2=c^2

整理得：1、a=(9+√13)/4，b=(9+√13)/8，c=(9+√13)/4

2、a=(9-√13)/4，b=(9-√13)/8，c=(9-√13)/4

带入圆方程即可