在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.

理发师叫雷东多 1年前 已收到2个回答 举报

天上白玉 幼苗

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解题思路:首先,连结AC和BD,则AC⊥BD,然后,利用PA⊥平面ABCD,BD⊥平面PAC即可.

如图示,连结AC和BD,相交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BD,且PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD.

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定.

考点点评: 本题重点考查了空间中垂直关系,线面垂直和线线垂直,面面垂直等知识,属于中档题.

1年前

10

朱砂紫眸jone 幼苗

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∵PA⊥面ABCD
又BD∈面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
又PA∩AC=面PAC
∴BD⊥面PAC
又BD∈面PBD
∴面PBD⊥面PAC

1年前

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