如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．

解题思路：（Ⅰ）连结BC₁，设BC₁与B₁C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC₁；由线面平行的判定定理即可证明AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，可以证明DF是三棱锥D-CC₁B₁的高，再由锥体体积公式即可求解．

（Ⅰ）证明：连结BC₁，设BC₁与B₁C的交点为E，连结DE．
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CC₁⊥底面ABC，
CC₁=BC=2，
∴四边形BCC₁B₁为正方形．
∴E为BC₁中点．
∵D是AB的中点，
∴DE∥AC₁．
∵DE⊂平面CDB₁，AC₁⊄平面CDB₁，
∴AC₁∥平面CDB₁． （4分）
（Ⅱ）在平面ABC内作DF⊥BC于点F，
∵CC₁⊥平面ACB
DF⊂平面ACB，
∴CC₁⊥DF．
∵BC∩CC₁=C
∴DF⊥平面BCC₁B₁．
∴DF是三棱锥D-CC₁B₁的高，
∵AC=BC=CC₁=2
∴S△B1C1C＝2DF=1．
∴四面体B₁C₁CD的体积为VD−B1C1C＝
1
3S△B1C1C•h＝
2
3． （9分）

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查线面平行的判定定理、空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．