已知定义在正实数集上的函数f(x)同时满足三个条件：①x>1时,f(x)>0；②f(1/2)=1③对任意正实数x,y都有

已知定义在正实数集上的函数f(x)同时满足三个条件：①x>1时,f(x)>0；②f(1/2)=1③对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
1)判断并证明函数f(x)在正实数集上的单调性
2)f(x)+f(x-3)>2

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1.设x>y>0,则
f(x)-f(y)=f(x/y,y)-f(y)=f(x/y)+f(y)-f(y)=f(x/y),由于x>y,则x/y〉1,又有x>1时,f(x)>0,则f(x)-f(y)〉0 所以为递增
不过好像这题目有问题,f(1/2)=1,则由于f(xy)=f(x)+f(y),则f（1/4）=2
又不符合第一问的递增结论.
所以第二问我无法解答

1年前

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你能帮帮他们吗

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