已知√(2x)=√(2y-1)+√(2z-1)和√(3y)=√(3z-1)+√(3x-1)和√(4z)=√(4x-1)+

√(2x)=√(2y-1)+√(2z-1),
两边都除以√2,得√x=√(y-1/2)+√(z-1/2),
同理,√y=√(z-1/3)+√(x-1/3),
√z=√(x-1/4)+√(y-1/4),
设u=√(x-1/3),v=√(y-1/2),w=√(z-1/2),则u,v,w>=0,
x=u^2+1/3,y=v^2+1/2,z=w^2+1/2,上述方程组变为
√(u^2+1/3)=v+w,①
√(v^2+1/2)=√(w^2+1/6)+u,②
√(w^2+1/2)=√(u^2+1/12)+√(v^2+1/4).③
①^2+②^2+③^2,化简得5/6=u^2+v^2+w^2+2vw+2u√(w^2+1/6)+2√[(u^2+1/12)(v^2+1/4)],
无法求出x+y+z的准确值,u^2+v^2+w^2≈5/18,
x+y+z=u^2+v^2+w^2+4/3≈29/18.