已知:如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,∠A=2∠BCD,求证AB=AC

爱新觉罗十三爷 1年前 已收到2个回答 举报
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yyf1900 花朵

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因为,∠A=2∠BCD,所以∠BCD=1/2∠A
因为CD是边AB上的高,所以∠ACD=90-∠A,∠B=90-∠BCD
因为,∠ACD=∠BCD+∠ACD=1/2∠A+90-∠A=90-1/2∠A
又因为,∠B=90-∠BCD=90-1/2∠A
所以,∠B=∠BCA
所以AB=AC

1年前

10

吸引pqcv 幼苗

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∠A +∠ACD +∠ADC = ∠B +∠BCD +∠CDB =180
∠CDA = ∠CDB = 90
=> ∠A +∠ACD = ∠B + ∠BCD => 2∠BCD +∠ACD =∠B +∠BCD
=> ∠BCD + ∠ACD = ∠B =>∠ACB =∠B
=>三角形ABC是等腰三角形 => AC=AB

1年前

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