证明nc0+nc1+nc2+nc3+…ncn=2^n

应该是C(0,n) + C(1,n) + ...+ C(n,n)=2^n吧,这里C(k,n)=n!/(k!(n-k)!).
第一种方法：二项式定理可得2^n = (1+1)^n = C(0,n)+C(1,n) + ...+ C(n,n).
第二种方法：集合A有n个元素,求A中的子集个数.
对于A中的某个子集,A中每个元素有属于和不属于两种可能,所以A的子集个数为2^n.
再用另一种方法计算A的子集个数.含有k个元素的A的子集有C(k,n)个,则子集个数为
C(0,n)+C(1,n)+...+ C(n,n).
所以C(0,n)+C(1,n) + ...+ C(n,n)=2^n.