直角三角形纸片abc中,∠acb=90°,ac≤bc,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点a落在直角
直角三角形纸片abc中,∠acb=90°,ac≤bc,如图,将纸片沿某条直线折叠,使点a落在直角
边bc上,记落点为d,设折痕与ab、ac分别交于点e点f
问：如果折叠后的三角形cdf与三角形bde均为等腰三角形,那么∠b的度数是多少?这道题要分三种情况讨论
边bc上,记落点为d,设折痕与ab、ac分别交于点e点f
问：如果折叠后的三角形cdf与三角形bde均为等腰三角形,那么∠b的度数是多少?这道题要分三种情况讨论
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∵⊿CDF为等腰三角形,所以∠CDF＝（180－90）/2＝45,
又∵⊿BDE为等腰三角形,所以∠BDE=∠BED,∠A+∠B=90,
又∵∠CDF+∠A+∠BDE=180
∴∠BDE+90-∠B+45=180,
∴∠BDE-∠B=45
∴2∠BDE-2∠B=90
又2∠BDE+∠B=180
所以3∠B=180－90＝90
所以∠B＝30度.
又∵⊿BDE为等腰三角形,所以∠BDE=∠BED,∠A+∠B=90,
又∵∠CDF+∠A+∠BDE=180
∴∠BDE+90-∠B+45=180,
∴∠BDE-∠B=45
∴2∠BDE-2∠B=90
又2∠BDE+∠B=180
所以3∠B=180－90＝90
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