正四面体ABCD得棱长为a,球O是其内切球,球O1是与正四面体得三个面和球O都相切的一个小球,求球O1得体积

如图：大球直径为a,半径为R,R=a/2. 大球中心为o小球直径为b,半径为r,r=b/2.小球中心为o1小球体体积公式=4/3*π*r已知：大球直径为a；根据题意作图知：（R+r）大小球相切中心距离.（o,o1实际中心距离.）（R-r）/sin45平面投影距离.（o,o1平面投影中心距离.）平面投影距离/大小球相切中心距离= sin45=√2/2.即：（R-r）/sin45=√2 ,（R-r）=1…………….1（R+r）=2…………….21+22R=32-12r=1r:R=1 :3r= R/3 = a/6, 代入小球体体积公式=4/3*π*r小球体体积=4/3*π*（a/6）