6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a
6.设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则( a+b+c )/(x+y+z)=
能否利用柯西不等式的知识解答
除了猜想abc的排序数0,1,3.xyz为0,6,2外的方法
能否利用柯西不等式的知识解答
除了猜想abc的排序数0,1,3.xyz为0,6,2外的方法
赞 asochero 春芽
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可以用柯西不等式
400=10*40=（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）>=(ax+by+cz)2=20*20=400
所以a,b,c,x,y,z满足柯西不等式的等号条件,即：a/x=b/y=c/z
不妨设a/x=k,则( a+b+c )/(x+y+z)=k(x+y+z)/(x+y+z)=k
现在来求k
a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40
即：10=a2+b2+c2=k2（x2+y2+z2）=k2*40,故k=1/2,即所求为1/2
注：以上由于a,b,c,x,y,z都是正数,所以在一些地方我没有加注释,你真正解答的时候需要加上（比如k2=1/4的时候我直接得到k=1/2）
400=10*40=（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）>=(ax+by+cz)2=20*20=400
所以a,b,c,x,y,z满足柯西不等式的等号条件,即：a/x=b/y=c/z
不妨设a/x=k,则( a+b+c )/(x+y+z)=k(x+y+z)/(x+y+z)=k
现在来求k
a2+b2+c2=1 0,x2+y2+z2=40
即：10=a2+b2+c2=k2（x2+y2+z2）=k2*40,故k=1/2,即所求为1/2
注：以上由于a,b,c,x,y,z都是正数,所以在一些地方我没有加注释,你真正解答的时候需要加上（比如k2=1/4的时候我直接得到k=1/2）
1年前
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