已知a,b大于0,求证：（1）若a,b,c成等差数列,则b^2≥ac (2)若a,b,c成等比数列,则a+c>2b

东海蓝天 1年前 已收到2个回答 举报
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飞云2000 花朵

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1、证明：设a,b,c成等差数列的公差为d,得
a=b-d,c=b+d,ac=(b-d)(b+d)=b²-d²
b²-ac=d²≥0
2、证明：设a,b,c成等比数列的公比为q(q＞0),得
a=b/q,c=bq,a+c=b(1+q²)/q
a+c-2b=[b(1+q²)/q]-2b=b(1-q)²/q＞0
即a+c＞2

1年前

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fanmx 幼苗

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C也大于0。(1)（2b）^2=(a+c)^2=a^2+b^2+2ac≥4ac,整理得结论；（2）（a+c）^2=a^2+b^2+2ac≥4ac=4b^2，两边开根号就可得结论。

1年前

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