在直角坐标系XOY中，点A、点B、点C坐标分别为（4，0）、（8，0）、（0，-4）．

解题思路：（1）首先设直线BC的解析式为：y=kx+b，由点B、点C坐标分别为（8，0）、（0，-4）．利用待定系数法即可求得过B、C两点的一次函数解析式；
（2）由以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，OA=OC，可得点P的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即可求得P点坐标；
（3）分别从AQ=CQ，AQ=AC，CQ=AC去分析求解即可求得答案．

（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∵点B、点C坐标分别为（8，0）、（0，-4）．
∴

8k+b＝0
b＝−4，
解得：

k＝
1
2
b＝−4，
故过B、C两点的一次函数解析式为：y=[1/2]x-4：

（2）设P的坐标为：（x，[1/2]x-4），
∵点A、点C坐标分别为（4，0）、（0，-4）．
∴OA=OC=4，
∵以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，
∴|[1/2]x-4|=|x|，
即[1/2]x-4=x或[1/2]x-4=-x，
解得：x=-8或x=[8/3]，
故P的坐标为：（-8．-8）或（[8/3]，-[8/3]）；

（3）连接AC，
∵OA=OC=4，
∴AC=
OA2+OC2=4

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的性质以及三角形面积问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．