设f(x)在点a的某领域内具有二阶连续导数,求

首先要说明：不是求“在x→0时的极限值”,而是求“在h→0时的极限值”
因为设f(x)在点a的某领域内具有二阶连续导数,所以：
lim(h→0){[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2}
.是（0/0）型未定式,可以使用洛必达法则I,并注意复合函数求导
=lim(h→0){[f'(a+h)-f'(a-h)]/2h}
.又是（0/0）型未定式,继续使用洛必达法则I,也注意复合函数求导
=lim(h→0){[f''(a+h)+f''(a-h)]/2}
=[f''(a)+f''(a)]/2
=f''(a)