设a为实数,f(x)=a一2/2的x次方十1(x∈R)求证对一切实数a,f(x)为增函数

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f(x)=a-2/2^x+1
设x1＜x2
f(x1)-f(x2)=a-2/2^x1+1-(a-2/2^x2+1)
=-2/2^x1+2/2^x2
=2(2^x1-2^x2)/(2^x1*2^x2)
∵x1＜x2
∴2^x1-2^x2＜0
∵2^x1*2^x2＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜(x2)
∴f(x)是增函数

1年前

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