设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．

解题思路：（I）由正弦定理化简已知等式，利用两角和正弦公式得到sin（B+C）=2sinAcosB，结合sin（B+C）=sinA为正数可得cosB＝12，可得角B的大小．（II）化简得f（x）=3sin(x−π6)，由x∈[0，π）利用正弦函数的图象与性质，可得函数f（x）的值域．

（Ⅰ）由已知及正弦定理，得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB…（2分）
移项得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB…（4分）
∵sin（B+C）=sinA≠0，∴2cosB=1，可得cosB＝
1
2．（5分）
∵B∈（0，π），∴B=[π/3]…（6分）
（Ⅱ）∵B＝
π
3，
∴f(x)＝sin(x−
π
3)+sinx＝sinxcos
π
3−cosxsin
π
3+sinx
=
3
2sinx−

3
2cosx＝
3sin(x−
π
6)…（9分）
∵x∈[0，π），可得−
π
6≤x−
π
6＜
5π
6，
∴sin(x−
π
6)∈[−
1
2，1]…（11分）
故函数f（x）的值域是[−

3
2，
3]．（12分）

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题给出三角形的边角关系，求B的大小并依此求一个三角函数式的值域．着重考查了正弦定理、三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．