已知定点F1(-1.0)F2(1.0) 动点点P满足/PF1/+/PF2/=4,直线y=-x+b与曲线交与A,B两点,

P点轨迹为曲线C,是一个椭圆,且PF1+PF2=2a=4,a=2
F1(-1,0),故c=1,c^2=a^2-b^2, b^2=4-1=3
故曲线C方程是x^2/4+y^2/3=1
y=-x+b,即x=b-y代入椭圆方程中得：(b-y)^2/4+y^2/3=1
3(b^2-2by+y^2)+4y^2=12
7y^2-6by+3b^2-12=0
y1+y2=6b/7
y1y2=(3b^2-12)/7
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=36b^2/49-4(3b^2-12)/7=(-48b^2+336)/49
又直线y=-x+b与X轴的交点坐标是（b,0)
故S（ABO）=1/2|b|*|y1-y2|=1/2|b|*[根号（-48b^2+336)]/7=1/14*根号（b^2(-48b^2+336))
=1/14*根号[-48b^4+336b^2]=1/14*根号[-48(b^2-7/2)^2+588]
故当b^2=7/2时,面积有最大值,是1/14*根号588=1/14*14根号3=根号3