在△abc中,a.b.c分别是内角a.b.c的对边,若3c=a+b,则a/b的取值范围是?

解由c^2=a^2+b^2-2abcosC
即cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(a^2+b^2-((a+b）/3)^2)/2ab
=(8/9(a^2+b^2)-2ab/9)/2ab
=4/9(a^2+b^2)/ab-1/9
=4/9（a/b+b/a）-1/9
即-1＜4/9（a/b+b/a）-1/9＜1
即-8/9＜4/9（a/b+b/a）＜10/9
即-8＜4（a/b+b/a）＜10
注意到a/b+b/a≥2
即8≤4（a/b+b/a）＜10
令t=a/b,则b/a=1/t
即8≤4（t+1/t）＜10
即8t≤4（t^2+1）＜10t
即4t^2-8t+4≥0.(1)
4t^2-10t+4＜0.(2)
由（1）得t属于R
由（2）1/2＜t＜2
故1/2＜a/b＜2