已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行,试问当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时,它到这个三角形的三个顶点的距

已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行,试问当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时,它到这个三角形的三个顶点的距离的平方和最小.
请用向量来做
海南红树林 1年前 已收到1个回答 举报

face2 幼苗

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是重心问题,设重心为G,连结AG,BG,CG,并延长,交BC于E,交AC于F,交AB于D,得AE、BF、CD,则这三条线段是三角形的中线.我记得我们学的时候有一个定理:AG:GE=BG:GF=CG:GD=2:1
如果 ABC是正三角形,那么AG、BG、CG的向量的平方和等于0.你自己试着会证出来的.是普通三角形的÷话,应该是和最小了.

1年前

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